Selesaikan x^2-40x+200=0

$$x ^ { 2 } - 40 x + 200 = 0$$

Cari nilai x

$$x=10\sqrt{2}+20\approx 34,142135624$$

$$x=20-10\sqrt{2}\approx 5,857864376$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-40x+200=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -40 dengan b, dan 200 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 200}}{2}$$

-40 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 200}}{2}$$

Kalikan -4 kali 200.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-800}}{2}$$

Tambahkan 1600 sampai -800.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{800}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 800.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}}{2}$$

Kebalikan -40 adalah 40.

$$x=\frac{40±20\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{40±20\sqrt{2}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 40 sampai 20\sqrt{2}.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+40}{2}$$

Bagi 40+20\sqrt{2} dengan 2.

$$x=10\sqrt{2}+20$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{40±20\sqrt{2}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 20\sqrt{2} dari 40.

$$x=\frac{40-20\sqrt{2}}{2}$$

Bagi 40-20\sqrt{2} dengan 2.

$$x=20-10\sqrt{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=10\sqrt{2}+20 x=20-10\sqrt{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-40x+200=0$$

Kurangi 200 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-40x+200-200=-200$$

Mengurangi 200 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-40x=-200$$

Bagi -40, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -20. Lalu tambahkan kuadrat dari -20 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-200+\left(-20\right)^{2}$$

-20 kuadrat.

$$x^{2}-40x+400=-200+400$$

Tambahkan -200 sampai 400.

$$x^{2}-40x+400=200$$

Faktorkan x^{2}-40x+400. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=200$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{200}$$

Sederhanakan.

$$x-20=10\sqrt{2} x-20=-10\sqrt{2}$$

Tambahkan 20 ke kedua sisi persamaan.

$$x=10\sqrt{2}+20 x=20-10\sqrt{2}$$