Selesaikan x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-4x-21 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=-21$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -21.

$$1,-21 3,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-7 b=3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -21.

$$1,-21 3,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-7 b=3$$

Tulis ulang x^{2}-4x-21 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan -21 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±10}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±10}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7 x=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Tambahkan 21 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Mengurangi -21 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

Kurangi -21 dari 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Tambahkan 21 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=-3$$