Selesaikan x^2-4x+3geq0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \geq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in (-\infty,1]\cup [3,\infty)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -4, dan c dengan 3 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{4±2}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=3 x=1$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\geq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≥0, x-3 dan x-1 harus menjadi ≤0 atau keduanya ≥0. Pertimbangkan kasus ketika x-3 dan x-1 keduanya ≤0.

$$x-3\leq 0 x-1\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\leq 1.

$$x\leq 1$$

Pertimbangkan kasus ketika x-3 dan x-1 keduanya ≥0.

$$x-1\geq 0 x-3\geq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\leq 1\text{; }x\geq 3$$