Selesaikan x^2-4x+1=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Bagi 4+2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{3} dari 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Bagi 4-2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-4x=-1$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Tambahkan -1 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sederhanakan.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$