Selesaikan x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Cari nilai x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -32 dengan b, dan -32 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Tambahkan 1024 sampai 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Kebalikan -32 adalah 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 32 sampai 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Bagi 32+24\sqrt{2} dengan 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 24\sqrt{2} dari 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Bagi 32-24\sqrt{2} dengan 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Tambahkan 32 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Mengurangi -32 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Kurangi -32 dari 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Bagi -32, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -16. Lalu tambahkan kuadrat dari -16 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

-16 kuadrat.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Tambahkan 32 sampai 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Faktorkan x^{2}-32x+256. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Sederhanakan.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi persamaan.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$