Selesaikan x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Faktor

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-2448. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -2448 produk.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -32.

$$a=-68 b=36$$

Tulis ulang x^{2}-32x-2448 sebagai \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right).

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 36 dalam grup kedua.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

Faktorkan keluar x-68 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

-32 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Tambahkan 1024 sampai 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

Kebalikan -32 adalah 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±104}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 32 sampai 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

Bagi 136 dengan 2.

$$x=68$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±104}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 104 dari 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Bagi -72 dengan 2.

$$x=-36$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 68 untuk x_{1} dan -36 untuk x_{2}.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$