Selesaikan x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -3, dan c dengan -40 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{3±13}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=8 x=-5$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≥0, x-8 dan x+5 harus menjadi ≤0 atau keduanya ≥0. Pertimbangkan kasus ketika x-8 dan x+5 keduanya ≤0.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Pertimbangkan kasus ketika x-8 dan x+5 keduanya ≥0.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\geq 8.

$$x\geq 8$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$