Selesaikan x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Faktor

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-108. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -108 produk.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-12 b=9$$

Tulis ulang x^{2}-3x-108 sebagai \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Faktorkan keluar x-12 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±21}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bagi 24 dengan 2.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±21}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 21 dari 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bagi -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 12 untuk x_{1} dan -9 untuk x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$