Selesaikan x^2-28x-480=0

$$x ^ { 2 } - 28 x - 480 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-12$$

$$x=40$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-28x-480 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-28 ab=-480$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -28.

$$a=-40 b=12$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-40=0 dan x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-480. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-28 ab=1\left(-480\right)=-480$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -28.

$$a=-40 b=12$$

Tulis ulang x^{2}-28x-480 sebagai \left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)$$

Faktor x di pertama dan 12 dalam grup kedua.

$$x\left(x-40\right)+12\left(x-40\right)$$

Factor istilah umum x-40 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-40=0 dan x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -28 dengan b, dan -480 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

-28 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-480\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -480.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2}$$

Tambahkan 784 sampai 1920.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 2704.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2}$$

Kebalikan -28 adalah 28.

$$x=\frac{28±52}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±52}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 28 sampai 52.

$$x=\frac{80}{2}$$

Bagi 80 dengan 2.

$$x=40$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±52}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 52 dari 28.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Bagi -24 dengan 2.

$$x=-12$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=40 x=-12$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Tambahkan 480 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-28x-480-\left(-480\right)=-\left(-480\right)$$

Mengurangi -480 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-28x=-\left(-480\right)$$

Kurangi -480 dari 0.

$$x^{2}-28x=480$$

Bagi -28, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -14. Lalu tambahkan kuadrat dari -14 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=480+\left(-14\right)^{2}$$

-14 kuadrat.

$$x^{2}-28x+196=480+196$$

Tambahkan 480 sampai 196.

$$x^{2}-28x+196=676$$

Faktorkan x^{2}-28x+196. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=676$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Sederhanakan.

$$x-14=26 x-14=-26$$

Tambahkan 14 ke kedua sisi persamaan.

$$x=40 x=-12$$