Selesaikan x^2-28x+48=0

$$x ^ { 2 } - 28 x + 48 = 0$$

Cari nilai x

$$x=2\sqrt{37}+14\approx 26,165525061$$

$$x=14-2\sqrt{37}\approx 1,834474939$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-28x+48=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -28 dengan b, dan 48 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-28 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 48}}{2}$$

Kalikan -4 kali 48.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-192}}{2}$$

Tambahkan 784 sampai -192.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{592}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 592.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

Kebalikan -28 adalah 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 28 sampai 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+28}{2}$$

Bagi 28+4\sqrt{37} dengan 2.

$$x=2\sqrt{37}+14$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{37} dari 28.

$$x=\frac{28-4\sqrt{37}}{2}$$

Bagi 28-4\sqrt{37} dengan 2.

$$x=14-2\sqrt{37}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x+48=0$$

Kurangi 48 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-28x+48-48=-48$$

Mengurangi 48 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-28x=-48$$

Bagi -28, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -14. Lalu tambahkan kuadrat dari -14 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=-48+\left(-14\right)^{2}$$

-14 kuadrat.

$$x^{2}-28x+196=-48+196$$

Tambahkan -48 sampai 196.

$$x^{2}-28x+196=148$$

Faktorkan x^{2}-28x+196. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=148$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Sederhanakan.

$$x-14=2\sqrt{37} x-14=-2\sqrt{37}$$

Tambahkan 14 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$