Selesaikan x^2-25x-23=0

$$x ^ { 2 } - 25 x - 23 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{717} + 25}{2} \approx 25,888427839$$

$$x=\frac{25-\sqrt{717}}{2}\approx -0,888427839$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-25x-23=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -25 dengan b, dan -23 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

-25 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -23.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+92}}{2}$$

Tambahkan 625 sampai 92.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{717}}{2}$$

Kebalikan -25 adalah 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{717}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±\sqrt{717}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 25 sampai \sqrt{717}.

$$x=\frac{\sqrt{717}+25}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±\sqrt{717}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{717} dari 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{717}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{717}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{717}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x-23=0$$

Tambahkan 23 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-25x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Mengurangi -23 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-25x=-\left(-23\right)$$

Kurangi -23 dari 0.

$$x^{2}-25x=23$$

Bagi -25, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{25}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=23+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{25}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=23+\frac{625}{4}$$

Tambahkan 23 sampai \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{717}{4}$$

Faktorkan x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{717}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{717}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{717}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{717}}{2}$$

Tambahkan \frac{25}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{717}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{717}}{2}$$