Selesaikan x^2-25x+625=0

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -25 dengan b, dan 625 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

-25 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

Kalikan -4 kali 625.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

Tambahkan 625 sampai -2500.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -1875.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

Kebalikan -25 adalah 25.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 25 sampai 25i\sqrt{3}.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 25i\sqrt{3} dari 25.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Kurangi 625 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

Mengurangi 625 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-25x=-625$$

Bagi -25, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{25}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{25}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

Tambahkan -625 sampai \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

Faktorkan x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

Tambahkan \frac{25}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$