Selesaikan x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 7x ke kedua sisi.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Gabungkan -25x dan 7x untuk mendapatkan -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Tambahkan 104 dan 3 untuk mendapatkan 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -18 dengan b, dan 107 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

-18 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Kalikan -4 kali 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Tambahkan 324 sampai -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Bagi 18+2i\sqrt{26} dengan 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{26} dari 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Bagi 18-2i\sqrt{26} dengan 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 7x ke kedua sisi.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Gabungkan -25x dan 7x untuk mendapatkan -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Kurangi 104 dari kedua sisi.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Kurangi 104 dari -3 untuk mendapatkan -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Bagi -18, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -9. Lalu tambahkan kuadrat dari -9 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

-9 kuadrat.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Tambahkan -107 sampai 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Faktorkan x^{2}-18x+81. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Sederhanakan.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$