Selesaikan x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Faktor

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+132. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 132 produk.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -23.

$$a=-12 b=-11$$

Tulis ulang x^{2}-23x+132 sebagai \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -11 dalam grup kedua.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Faktorkan keluar x-12 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

-23 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Kalikan -4 kali 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Tambahkan 529 sampai -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Kebalikan -23 adalah 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{23±1}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 23 sampai 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bagi 24 dengan 2.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{23±1}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Bagi 22 dengan 2.

$$x=11$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 12 untuk x_{1} dan 11 untuk x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$