Selesaikan x^2-20x-192=0

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

Cari nilai x

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27,088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7,088007491$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -20 dengan b, dan -192 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

-20 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -192.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

Tambahkan 400 sampai 768.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1168.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

Kebalikan -20 adalah 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 20 sampai 4\sqrt{73}.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

Bagi 20+4\sqrt{73} dengan 2.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{73} dari 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

Bagi 20-4\sqrt{73} dengan 2.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Tambahkan 192 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Mengurangi -192 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

Kurangi -192 dari 0.

$$x^{2}-20x=192$$

Bagi -20, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -10. Lalu tambahkan kuadrat dari -10 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

-10 kuadrat.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

Tambahkan 192 sampai 100.

$$x^{2}-20x+100=292$$

Faktorkan x^{2}-20x+100. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

Sederhanakan.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

Tambahkan 10 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$