Selesaikan x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-80. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-10 b=8$$

Tulis ulang x^{2}-2x-80 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Faktor x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Factor istilah umum x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±18}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±18}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 10 untuk x_{1} dan -8 untuk x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$