Selesaikan x^2-2x-5<0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -2, dan c dengan -5 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-\left(\sqrt{6}+1\right) dan x-\left(1-\sqrt{6}\right) harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-\left(\sqrt{6}+1\right) positif dan x-\left(1-\sqrt{6}\right) negatif.

$$x-\left(\sqrt{6}+1\right)>0 x-\left(1-\sqrt{6}\right)<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\left(1-\sqrt{6}\right) positif dan x-\left(\sqrt{6}+1\right) negatif.

$$x-\left(1-\sqrt{6}\right)>0 x-\left(\sqrt{6}+1\right)<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right).

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$