Selesaikan x^2-2x-4=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

$$x=1-\sqrt{5}\approx -1,236067977$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-2x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -2 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{2}$$

Bagi 2+2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=\sqrt{5}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{5} dari 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}$$

Bagi 2-2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=1-\sqrt{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mengurangi -4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Kurangi -4 dari 0.

$$x^{2}-2x=4$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=4+1$$

Tambahkan 4 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=5$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=5$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\sqrt{5} x-1=-\sqrt{5}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$