Selesaikan x^2-2x+3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -2 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Bagi 2+2i\sqrt{2} dengan 2.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{2} dari 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

Bagi 2-2i\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-2x=-3$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Tambahkan -3 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$