Selesaikan x^2-2x+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-2x+1 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=1$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=-1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0.

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=-1$$

Tulis ulang x^{2}-2x+1 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0.

$$x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -2 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-1=0 x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=1$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=1$$