Selesaikan x^2-2sqrt{3}x+8=0

$$x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x + 8 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i\approx 1,732050808+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}\approx 1,732050808-2,236067977i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -2\sqrt{3} dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-2\sqrt{3} kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-4\times 8}}{2}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-32}}{2}$$

Tambahkan 12 sampai -32.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -20.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Kebalikan -2\sqrt{3} adalah 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2\sqrt{3} sampai 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2\sqrt{5}i}{2}$$

Bagi 2\sqrt{3}+2i\sqrt{5} dengan 2.

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{5} dari 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2\sqrt{3}}{2}$$

Bagi 2\sqrt{3}-2i\sqrt{5} dengan 2.

$$x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8=0$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8-8=-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x=-8$$

Bagi -2\sqrt{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\sqrt{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\sqrt{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+\left(-\sqrt{3}\right)^{2}=-8+\left(-\sqrt{3}\right)^{2}$$

-\sqrt{3} kuadrat.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3=-8+3$$

Tambahkan -8 sampai 3.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3=-5$$

Faktorkan x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\sqrt{3}\right)^{2}=-5$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\sqrt{3}\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Sederhanakan.

$$x-\sqrt{3}=\sqrt{5}i x-\sqrt{3}=-\sqrt{5}i$$

Tambahkan \sqrt{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$