Selesaikan x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Kurangi 11x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Tambahkan -8 dan 5 untuk mendapatkan -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-12 b=1$$

Tulis ulang 4x^{2}-11x-3 sebagai \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorkan4x dalam 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Kurangi 11x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Tambahkan -8 dan 5 untuk mendapatkan -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -11 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 121 sampai 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±13}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Bagi 24 dengan 8.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±13}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Kurangi 11x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Tambahkan -5 dan 8 untuk mendapatkan 3.

$$4x^{2}-11x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Bagi -\frac{11}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke \frac{121}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Tambahkan \frac{11}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$