Selesaikan x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+90. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -19.

$$a=-10 b=-9$$

Tulis ulang x^{2}-19x+90 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Faktor x di pertama dan -9 dalam grup kedua.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Factor istilah umum x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-19 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Kalikan -4 kali 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Tambahkan 361 sampai -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Kebalikan -19 adalah 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±1}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 19 sampai 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±1}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$x=9$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 10 untuk x_{1} dan 9 untuk x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$