Selesaikan x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 63 dari kedua sisi.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-18x-63 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -18.

$$a=-21 b=3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-21=0 dan x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 63 dari kedua sisi.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-63. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -18.

$$a=-21 b=3$$

Tulis ulang x^{2}-18x-63 sebagai \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Factor istilah umum x-21 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-21=0 dan x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-18x=63$$

Kurangi 63 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Mengurangi 63 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -18 dengan b, dan -63 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

-18 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Tambahkan 324 sampai 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±24}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Bagi 42 dengan 2.

$$x=21$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±24}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 24 dari 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=21 x=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Bagi -18, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -9. Lalu tambahkan kuadrat dari -9 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

-9 kuadrat.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Tambahkan 63 sampai 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Faktorkan x^{2}-18x+81. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sederhanakan.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$x=21 x=-3$$