Selesaikan x^2-16x-20=-3

$$x ^ { 2 } - 16 x - 20 = - 3$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=17$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$x^{2}-16x-20+3=0$$

Tambahkan -20 dan 3 untuk mendapatkan -17.

$$x^{2}-16x-17=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-16x-17 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-16 ab=-17$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-17 b=1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-17\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-17=0 dan x+1=0.

$$x=17 x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$x^{2}-16x-20+3=0$$

Tambahkan -20 dan 3 untuk mendapatkan -17.

$$x^{2}-16x-17=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-17. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-17 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-16x-17 sebagai \left(x^{2}-17x\right)+\left(x-17\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(x-17\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-17x.

$$x\left(x-17\right)+x-17$$

Factor istilah umum x-17 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-17\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-17=0 dan x+1=0.

$$x=17 x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-16x-20=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-16x-20-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-16x-20-\left(-3\right)=0$$

Kurangi -3 dari -20.

$$x^{2}-16x-17=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -16 dengan b, dan -17 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

-16 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -17.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

Tambahkan 256 sampai 68.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

Kebalikan -16 adalah 16.

$$x=\frac{16±18}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±18}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 16 sampai 18.

$$x=\frac{34}{2}$$

Bagi 34 dengan 2.

$$x=17$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±18}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari 16.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=17 x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x-20=-3$$

Tambahkan 20 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-16x-20-\left(-20\right)=-3-\left(-20\right)$$

Mengurangi -20 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-16x=-3-\left(-20\right)$$

Kurangi -20 dari -3.

$$x^{2}-16x=17$$

Bagi -16, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -8. Lalu tambahkan kuadrat dari -8 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=17+\left(-8\right)^{2}$$

-8 kuadrat.

$$x^{2}-16x+64=17+64$$

Tambahkan 17 sampai 64.

$$x^{2}-16x+64=81$$

Faktorkan x^{2}-16x+64. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=81$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Sederhanakan.

$$x-8=9 x-8=-9$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi persamaan.

$$x=17 x=-1$$