Selesaikan x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+63. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-9 b=-7$$

Tulis ulang x^{2}-16x+63 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Faktor x di pertama dan -7 dalam grup kedua.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

-16 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Kalikan -4 kali 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Tambahkan 256 sampai -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Kebalikan -16 adalah 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 16 sampai 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$x=7$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 9 untuk x_{1} dan 7 untuk x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$