Selesaikan x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10,645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5,354248689$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -16 dengan b, dan 57 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

-16 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Kalikan -4 kali 57.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

Tambahkan 256 sampai -228.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Kebalikan -16 adalah 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 16 sampai 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

Bagi 16+2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=\sqrt{7}+8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{7} dari 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

Bagi 16-2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=8-\sqrt{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Kurangi 57 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

Mengurangi 57 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-16x=-57$$

Bagi -16, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -8. Lalu tambahkan kuadrat dari -8 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

-8 kuadrat.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

Tambahkan -57 sampai 64.

$$x^{2}-16x+64=7$$

Faktorkan x^{2}-16x+64. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sederhanakan.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$