Selesaikan x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

Cari nilai x

$$x=4$$

$$x=12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-16x+48 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-16 ab=48$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-12 b=-4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+48. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-12 b=-4$$

Tulis ulang x^{2}-16x+48 sebagai \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Faktor x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Factor istilah umum x-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -16 dengan b, dan 48 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-16 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Kalikan -4 kali 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Tambahkan 256 sampai -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Kebalikan -16 adalah 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±8}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 16 sampai 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bagi 24 dengan 2.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±8}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=12 x=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Kurangi 48 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

Mengurangi 48 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-16x=-48$$

Bagi -16, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -8. Lalu tambahkan kuadrat dari -8 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 kuadrat.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Tambahkan -48 sampai 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Faktorkan x^{2}-16x+64. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sederhanakan.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi persamaan.

$$x=12 x=4$$