Selesaikan x^2-16x+28=

$$x ^ { 2 } - 16 x + 28 =$$

Faktor

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-14 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-16x+28 sebagai \left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right)$$

Faktor x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-14\right)-2\left(x-14\right)$$

Factor istilah umum x-14 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+28=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-16 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Kalikan -4 kali 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Tambahkan 256 sampai -112.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

Kebalikan -16 adalah 16.

$$x=\frac{16±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±12}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 16 sampai 12.

$$x=\frac{28}{2}$$

Bagi 28 dengan 2.

$$x=14$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±12}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 16.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 14 untuk x_{1} dan 2 untuk x_{2}.

$$x^{2}-16x+28=\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$