Selesaikan x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Cari nilai x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -15000 dengan b, dan 50000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

-15000 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Kalikan -4 kali 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Tambahkan 225000000 sampai -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Kebalikan -15000 adalah 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 15000 sampai 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Bagi 15000+400\sqrt{1405} dengan 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 400\sqrt{1405} dari 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Bagi 15000-400\sqrt{1405} dengan 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Kurangi 50000 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Mengurangi 50000 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Bagi -15000, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -7500. Lalu tambahkan kuadrat dari -7500 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

-7500 kuadrat.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Tambahkan -50000 sampai 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Faktorkan x^{2}-15000x+56250000. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Sederhanakan.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Tambahkan 7500 ke kedua sisi persamaan.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$