Selesaikan x^2-15x-9=0

$$x ^ { 2 } - 15 x - 9 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15,577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0,577747211$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -15 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-15 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

Tambahkan 225 sampai 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 261.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 3\sqrt{29}.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{29} dari 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mengurangi -9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-15x=-\left(-9\right)$$

Kurangi -9 dari 0.

$$x^{2}-15x=9$$

Bagi -15, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{15}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

Tambahkan 9 sampai \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

Faktorkan x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

Tambahkan \frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$