Selesaikan x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -15, dan c dengan 54 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{15±3}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=9 x=6$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-9 dan x-6 harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-9 positif dan x-6 negatif.

$$x-9>0 x-6<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x-6 positif dan x-9 negatif.

$$x-6>0 x-9<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(6,9\right)$$