Selesaikan x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Cari nilai x

$$x=4$$

$$x=11$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-15x+44 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-15 ab=44$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=-11 b=-4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-11=0 dan x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+44. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=-11 b=-4$$

Tulis ulang x^{2}-15x+44 sebagai \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Faktor x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Factor istilah umum x-11 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-11=0 dan x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -15 dengan b, dan 44 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

-15 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Kalikan -4 kali 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Tambahkan 225 sampai -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±7}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Bagi 22 dengan 2.

$$x=11$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±7}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=11 x=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Kurangi 44 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Mengurangi 44 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Bagi -15, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{15}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Tambahkan -44 sampai \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorkan x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=11 x=4$$