Selesaikan x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7,5+6,614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7,5-6,614378278i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -15 dengan b, dan 100 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-15 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

Kalikan -4 kali 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

Tambahkan 225 sampai -400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -175.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 5i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5i\sqrt{7} dari 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Kurangi 100 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

Mengurangi 100 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-15x=-100$$

Bagi -15, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{15}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

Tambahkan -100 sampai \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

Faktorkan x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Tambahkan \frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$