Selesaikan x^2-14x-15

$$x ^ { 2 } - 14 x - 15$$

Faktor

$$\left(x-15\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -15.

$$1,-15 3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-15 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-14x-15 sebagai \left(x^{2}-15x\right)+\left(x-15\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(x-15\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-15x.

$$x\left(x-15\right)+x-15$$

Factor istilah umum x-15 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-15\right)\left(x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x-15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2}$$

Tambahkan 196 sampai 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±16}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 16.

$$x=\frac{30}{2}$$

Bagi 30 dengan 2.

$$x=15$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±16}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari 14.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 15 untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$x^{2}-14x-15=\left(x-15\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-14x-15=\left(x-15\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-15\right)\left(x+1\right)$$