Selesaikan x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+45. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-9 b=-5$$

Tulis ulang x^{2}-14x+45 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Faktor x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Kalikan -4 kali 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Tambahkan 196 sampai -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x=5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 9 untuk x_{1} dan 5 untuk x_{2}.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$