Selesaikan x^2-14x+40=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 40 = 0$$

Cari nilai x

$$x=4$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-14x+40 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=40$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-10 b=-4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-10=0 dan x-4=0.

$$x=10 x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+40. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-10 b=-4$$

Tulis ulang x^{2}-14x+40 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

Faktor x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

Factor istilah umum x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-10=0 dan x-4=0.

$$x=10 x=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -14 dengan b, dan 40 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

Kalikan -4 kali 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

Tambahkan 196 sampai -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±6}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 6.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±6}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=10 x=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Kurangi 40 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-14x+40-40=-40$$

Mengurangi 40 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-14x=-40$$

Bagi -14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -7. Lalu tambahkan kuadrat dari -7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kuadrat.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Tambahkan -40 sampai 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Faktorkan x^{2}-14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$x=10 x=4$$