Selesaikan x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Faktor

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+22. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-11 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-13x+22 sebagai \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Faktor x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Factor istilah umum x-11 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

-13 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Kalikan -4 kali 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Tambahkan 169 sampai -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Kebalikan -13 adalah 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±9}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 13 sampai 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Bagi 22 dengan 2.

$$x=11$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±9}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 11 untuk x_{1} dan 2 untuk x_{2}.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$