Selesaikan x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -125 dengan b, dan -375 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

-125 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Tambahkan 15625 sampai 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

Kebalikan -125 adalah 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 125 sampai 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5\sqrt{685} dari 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Tambahkan 375 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Mengurangi -375 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Kurangi -375 dari 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Bagi -125, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{125}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{125}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{125}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Tambahkan 375 sampai \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Faktorkan x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Tambahkan \frac{125}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$