Selesaikan x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

Cari nilai x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12,708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0,708203932$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -12 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

Bagi 12+6\sqrt{5} dengan 2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{5} dari 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

Bagi 12-6\sqrt{5} dengan 2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mengurangi -9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

Kurangi -9 dari 0.

$$x^{2}-12x=9$$

Bagi -12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -6. Lalu tambahkan kuadrat dari -6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

-6 kuadrat.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

Tambahkan 9 sampai 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Faktorkan x^{2}-12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Sederhanakan.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$