Selesaikan x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Faktor

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-45. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-15 b=3$$

Tulis ulang x^{2}-12x-45 sebagai \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Factor istilah umum x-15 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±18}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Bagi 30 dengan 2.

$$x=15$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±18}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 15 untuk x_{1} dan -3 untuk x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$