Selesaikan x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12,8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0,8556546$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-12x=11$$

Kurangi 11 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

Mengurangi 11 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-12x-11=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -12 dengan b, dan -11 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 188.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Bagi 12+2\sqrt{47} dengan 2.

$$x=\sqrt{47}+6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{47} dari 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Bagi 12-2\sqrt{47} dengan 2.

$$x=6-\sqrt{47}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=11$$

Bagi -12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -6. Lalu tambahkan kuadrat dari -6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

-6 kuadrat.

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

Tambahkan 11 sampai 36.

$$x^{2}-12x+36=47$$

Faktorkan x^{2}-12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Sederhanakan.

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$