Selesaikan x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Cari nilai x

$$x=5$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 35 ke kedua sisi.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-12x+35 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=35$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-7 b=-5$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 35 ke kedua sisi.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+35. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-7 b=-5$$

Tulis ulang x^{2}-12x+35 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Faktor x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-12x=-35$$

Tambahkan 35 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Mengurangi -35 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Kurangi -35 dari 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -12 dengan b, dan 35 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Kalikan -4 kali 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7 x=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

Bagi -12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -6. Lalu tambahkan kuadrat dari -6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

-6 kuadrat.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Tambahkan -35 sampai 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Faktorkan x^{2}-12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=5$$