Selesaikan x^2-12x+21=-6

$$x ^ { 2 } - 12 x + 21 = - 6$$

Cari nilai x

$$x=3$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 6 ke kedua sisi.

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

Tambahkan 21 dan 6 untuk mendapatkan 27.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-12x+27 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=27$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-9 b=-3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 6 ke kedua sisi.

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

Tambahkan 21 dan 6 untuk mendapatkan 27.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+27. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-9 b=-3$$

Tulis ulang x^{2}-12x+27 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Faktor x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-12x+21=-6$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Mengurangi -6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=0$$

Kurangi -6 dari 21.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -12 dengan b, dan 27 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Kalikan -4 kali 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 6.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 12.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=9 x=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+21=-6$$

Kurangi 21 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-12x+21-21=-6-21$$

Mengurangi 21 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-12x=-6-21$$

Kurangi 21 dari -6.

$$x^{2}-12x=-27$$

Bagi -12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -6. Lalu tambahkan kuadrat dari -6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

-6 kuadrat.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Tambahkan -27 sampai 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Faktorkan x^{2}-12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$x=9 x=3$$