Selesaikan x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

Cari nilai x

$$x=4$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Gabungkan -12x dan 2x untuk mendapatkan -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Tambahkan 19 dan 5 untuk mendapatkan 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-10x+24 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 24 produk.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-6 b=-4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Gabungkan -12x dan 2x untuk mendapatkan -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Tambahkan 19 dan 5 untuk mendapatkan 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 24 produk.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-6 b=-4$$

Tulis ulang x^{2}-10x+24 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Faktorkan keluar x-6 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Gabungkan -12x dan 2x untuk mendapatkan -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Tambahkan 19 dan 5 untuk mendapatkan 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -10 dengan b, dan 24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Kalikan -4 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6 x=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Gabungkan -12x dan 2x untuk mendapatkan -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Kurangi 19 dari kedua sisi.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

Kurangi 19 dari -5 untuk mendapatkan -24.

$$x^{2}-10x=-24$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Tambahkan -24 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=4$$