Selesaikan x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Faktor

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+11. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-11 b=-1$$

Tulis ulang x^{2}-12x+11 sebagai \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Faktor x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Factor istilah umum x-11 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Kalikan -4 kali 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±10}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Bagi 22 dengan 2.

$$x=11$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±10}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 11 untuk x_{1} dan 1 untuk x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$