Selesaikan x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Cari nilai x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-115x=550$$

Kurangi 550 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Mengurangi 550 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -115 dengan b, dan -550 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

-115 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Tambahkan 13225 sampai 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Kebalikan -115 adalah 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 115 sampai 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5\sqrt{617} dari 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Bagi -115, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{115}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{115}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{115}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Tambahkan 550 sampai \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Faktorkan x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Tambahkan \frac{115}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$