Selesaikan x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Faktor

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-60. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-15 b=4$$

Tulis ulang x^{2}-11x-60 sebagai \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Factor istilah umum x-15 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±19}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Bagi 30 dengan 2.

$$x=15$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±19}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 19 dari 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 15 untuk x_{1} dan -4 untuk x_{2}.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$