Selesaikan x^2-11x-5=8?

$$x ^ { 2 } - 11 x - 5 = 8 ?$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{173} + 11}{2} \approx 12,076473219$$

$$x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}\approx -1,076473219$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-11x-5=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-11x-5-8=8-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-11x-5-8=0$$

Kurangi 8 dari -5.

$$x^{2}-11x-13=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -11 dengan b, dan -13 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -13.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+52}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai 52.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{173}}{2}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{173}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{173}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai \sqrt{173}.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{173}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{173} dari 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x-5=8$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-11x-5-\left(-5\right)=8-\left(-5\right)$$

Mengurangi -5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-11x=8-\left(-5\right)$$

Kurangi -5 dari 8.

$$x^{2}-11x=13$$

Bagi -11, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=13+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=13+\frac{121}{4}$$

Tambahkan 13 sampai \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{173}{4}$$

Faktorkan x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{173}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{173}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{173}}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$