Selesaikan x^2-11x=-30

$$x ^ { 2 } - 11 x = - 30$$

Cari nilai x

$$x=5$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 30 ke kedua sisi.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-11x+30 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=30$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-6 b=-5$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan x-5=0.

$$x=6 x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 30 ke kedua sisi.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-6 b=-5$$

Tulis ulang x^{2}-11x+30 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktor x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan x-5=0.

$$x=6 x=5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-11x=-30$$

Tambahkan 30 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-11x-\left(-30\right)=-30-\left(-30\right)$$

Mengurangi -30 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-11x-\left(-30\right)=0$$

Kurangi -30 dari 0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -11 dengan b, dan 30 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Kalikan -4 kali 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±1}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±1}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6 x=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=-30$$

Bagi -11, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Tambahkan -30 sampai \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=5$$